解決x^2+7x+12 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解為總和為 7 的組合。

$$a=3 b=4$$

將 x^{2}+7x+12 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+7x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±1}{2}。 將 -7 加到 1。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±1}{2}。 從 -7 減去 1。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$