解決x^2+67=18x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

解 x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 18x。

$$x^{2}+67-18x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-18x+67=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 67 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 乘上 67。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

將 324 加到 -268。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}。 將 18 加到 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}+9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}。 從 18 減去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=9-\sqrt{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 18x。

$$x^{2}+67-18x=0$$

從兩邊減去 67。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-18x=-67$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

將 -67 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=14$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化簡。

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$