解決x^2+62x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 62 x + 1 = 0$$

解 x

$$x=8\sqrt{15}-31\approx -0.01613323$$

$$x=-8\sqrt{15}-31\approx -61.98386677$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+62x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 62 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4}}{2}$$

對 62 平方。

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-4}}{2}$$

將 3844 加到 -4。

$$x=\frac{-62±\sqrt{3840}}{2}$$

取 3840 的平方根。

$$x=\frac{-62±16\sqrt{15}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-62±16\sqrt{15}}{2}。 將 -62 加到 16\sqrt{15}。

$$x=\frac{16\sqrt{15}-62}{2}$$

-62+16\sqrt{15} 除以 2。

$$x=8\sqrt{15}-31$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-62±16\sqrt{15}}{2}。 從 -62 減去 16\sqrt{15}。

$$x=\frac{-16\sqrt{15}-62}{2}$$

-62-16\sqrt{15} 除以 2。

$$x=-8\sqrt{15}-31$$

現已成功解出方程式。

$$x=8\sqrt{15}-31 x=-8\sqrt{15}-31$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+62x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x^{2}+62x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+62x=-1$$

將 62 (x 項的係數) 除以 2 可得到 31。接著，將 31 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+62x+31^{2}=-1+31^{2}$$

對 31 平方。

$$x^{2}+62x+961=-1+961$$

將 -1 加到 961。

$$x^{2}+62x+961=960$$

因數分解 x^{2}+62x+961。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+31\right)^{2}=960$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+31\right)^{2}}=\sqrt{960}$$

化簡。

$$x+31=8\sqrt{15} x+31=-8\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 31。

$$x=8\sqrt{15}-31 x=-8\sqrt{15}-31$$