解決x^2+6x-60=9x-6 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=9$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

新增 6 至兩側。

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

將 -60 與 6 相加可以得到 -54。

$$x^{2}-3x-54=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-3x-54。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-54$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -54 的所有此類整數組合。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-9 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+6=0。

$$x=9 x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

新增 6 至兩側。

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

將 -60 與 6 相加可以得到 -54。

$$x^{2}-3x-54=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-54。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -54 的所有此類整數組合。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-9 b=6$$

將 x^{2}-3x-54 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+6=0。

$$x=9 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

新增 6 至兩側。

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

將 -60 與 6 相加可以得到 -54。

$$x^{2}-3x-54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -54 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 乘上 -54。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

將 9 加到 216。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±15}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±15}{2}。 將 3 加到 15。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±15}{2}。 從 3 減去 15。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-6$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9x。

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

合併 6x 和 -9x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-60=-6$$

新增 60 至兩側。

$$x^{2}-3x=-6+60$$

將 -6 與 60 相加可以得到 54。

$$x^{2}-3x=54$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

將 54 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=-6$$