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x^{2}+6x-52=3x-24
計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。
x^{2}+6x-52-3x=-24
從兩邊減去 3x。
x^{2}+3x-52=-24
合併 6x 和 -3x 以取得 3x。
x^{2}+3x-52+24=0
新增 24 至兩側。
x^{2}+3x-28=0
將 -52 與 24 相加可以得到 -28。
a+b=3 ab=-28
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+3x-28 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,28 -2,14 -4,7
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
計算每個組合的總和。
a=-4 b=7
該解為總和為 3 的組合。
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=4 x=-7
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 x+7=0。
x^{2}+6x-52=3x-24
計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。
x^{2}+6x-52-3x=-24
從兩邊減去 3x。
x^{2}+3x-52=-24
合併 6x 和 -3x 以取得 3x。
x^{2}+3x-52+24=0
新增 24 至兩側。
x^{2}+3x-28=0
將 -52 與 24 相加可以得到 -28。
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-28。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,28 -2,14 -4,7
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
計算每個組合的總和。
a=-4 b=7
該解為總和為 3 的組合。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
將 x^{2}+3x-28 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
對第一個與第二個群組中的 7 進行 x 因式分解。
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x=4 x=-7
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 x+7=0。
x^{2}+6x-52=3x-24
計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。
x^{2}+6x-52-3x=-24
從兩邊減去 3x。
x^{2}+3x-52=-24
合併 6x 和 -3x 以取得 3x。
x^{2}+3x-52+24=0
新增 24 至兩側。
x^{2}+3x-28=0
將 -52 與 24 相加可以得到 -28。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 3 代入 b,以及將 -28 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
-4 乘上 -28。
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
將 9 加到 112。
x=\frac{-3±11}{2}
取 121 的平方根。
x=\frac{8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±11}{2}。 將 -3 加到 11。
x=4
8 除以 2。
x=-\frac{14}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±11}{2}。 從 -3 減去 11。
x=-7
-14 除以 2。
x=4 x=-7
現已成功解出方程式。
x^{2}+6x-52=3x-24
計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。
x^{2}+6x-52-3x=-24
從兩邊減去 3x。
x^{2}+3x-52=-24
合併 6x 和 -3x 以取得 3x。
x^{2}+3x=-24+52
新增 52 至兩側。
x^{2}+3x=28
將 -24 與 52 相加可以得到 28。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著,將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
將 28 加到 \frac{9}{4}。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
化簡。
x=4 x=-7
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。