解決x^2+6x-52=3(x-8) |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=4$$

使用因數分解的步驟

計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x-52=-24$$

新增 24 至兩側。

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

將 -52 與 24 相加可以得到 -28。

$$x^{2}+3x-28=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+3x-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-4 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+7=0。

$$x=4 x=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x-52=-24$$

新增 24 至兩側。

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

將 -52 與 24 相加可以得到 -28。

$$x^{2}+3x-28=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-4 b=7$$

將 x^{2}+3x-28 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+7=0。

$$x=4 x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x-52=-24$$

新增 24 至兩側。

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

將 -52 與 24 相加可以得到 -28。

$$x^{2}+3x-28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -28 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 乘上 -28。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

將 9 加到 112。

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±11}{2}。 將 -3 加到 11。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±11}{2}。 從 -3 減去 11。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-7$$

配方法的步驟

計算 3 乘上 x-8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x-52=-24$$

新增 52 至兩側。

$$x^{2}+3x=-24+52$$

將 -24 與 52 相加可以得到 28。

$$x^{2}+3x=28$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

將 28 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-7$$