解決x^2+6x+9=144 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

解 x

$$x=-15$$

$$x=9$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 144。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

從 9 減去 144 會得到 -135。

$$x^{2}+6x-135=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+6x-135。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-135$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -135 的所有此類整數組合。

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

該解的總和為 6。

$$a=-9 b=15$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+15=0。

$$x=9 x=-15$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 144。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

從 9 減去 144 會得到 -135。

$$x^{2}+6x-135=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-135。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -135 的所有此類整數組合。

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

該解的總和為 6。

$$a=-9 b=15$$

將 x^{2}+6x-135 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 15。

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+15=0。

$$x=9 x=-15$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+6x+9=144$$

從方程式兩邊減去 144。

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

從 144 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

從 9 減去 144。

$$x^{2}+6x-135=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -135 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 乘上 -135。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

將 36 加到 540。

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±24}{2}。 將 -6 加到 24。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±24}{2}。 從 -6 減去 24。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-15$$

配方法的步驟

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化簡。

$$x+3=12 x+3=-12$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=9 x=-15$$