Solve x^2+6x+5=

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+5。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=5$$

將 x^{2}+6x+5 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+6x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

將 36 加到 -20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4}{2}。 將 -6 加到 4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4}{2}。 從 -6 減去 4。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$