解決x^2+6x+37=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+6x+37=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 37 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4 乘上 37。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

將 36 加到 -148。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

取 -112 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}。 將 -6 加到 4i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}。 從 -6 減去 4i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+6x+37=0$$

從方程式兩邊減去 37。

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

從 37 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+6x=-37$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

將 -37 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=-28$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

化簡。

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$