解決x^2+54x=-504 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

解 x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

使用因數分解的步驟

新增 504 至兩側。

$$x^{2}+54x+504=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+54x+504。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=54 ab=504$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 504 的所有此類整數組合。

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

該解的總和為 54。

$$a=12 b=42$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+12=0 並 x+42=0。

$$x=-12 x=-42$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 504 至兩側。

$$x^{2}+54x+504=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+504。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 504 的所有此類整數組合。

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

該解的總和為 54。

$$a=12 b=42$$

將 x^{2}+54x+504 重寫為 \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)。

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 42。

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+12。

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+12=0 並 x+42=0。

$$x=-12 x=-42$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+54x=-504$$

將 504 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

從 -504 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

從 0 減去 -504。

$$x^{2}+54x+504=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 54 代入 b，以及將 504 代入 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

對 54 平方。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 乘上 504。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

將 2916 加到 -2016。

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-54±30}{2}。 將 -54 加到 30。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-54±30}{2}。 從 -54 減去 30。

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 除以 2。

$$x=-42$$

現已成功解出方程式。

$$x=-12 x=-42$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+54x=-504$$

將 54 (x 項的係數) 除以 2 可得到 27。接著，將 27 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

對 27 平方。

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

將 -504 加到 729。

$$x^{2}+54x+729=225$$

因數分解 x^{2}+54x+729。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化簡。

$$x+27=15 x+27=-15$$

從方程式兩邊減去 27。

$$x=-12 x=-42$$