解決x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

評估

$$25+25x-83x^{2}$$

解題步驟

將 14 乘上 2 得到 28。

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

將 28 乘上 3 得到 84。

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

合併 x^{2} 和 -84x^{2} 以取得 -83x^{2}。

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

合併 5x 和 20x 以取得 25x。

$$-83x^{2}+25x+25$$

因式分解

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

將 14 乘上 2 得到 28。

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

將 28 乘上 3 得到 84。

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

合併 x^{2} 和 -84x^{2} 以取得 -83x^{2}。

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

合併 5x 和 20x 以取得 25x。

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

對 25 平方。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

-4 乘上 -83。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

332 乘上 25。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

將 625 加到 8300。

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

取 8925 的平方根。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

2 乘上 -83。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}。 將 -25 加到 5\sqrt{357}。

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357} 除以 -166。

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}。 從 -25 減去 5\sqrt{357}。

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357} 除以 -166。

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{25-5\sqrt{357}}{166} 代入 x_{1} 並將 \frac{25+5\sqrt{357}}{166} 代入 x_{2}。

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$