解決x^2+5x-0.75=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -0.75 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4 乘上 -0.75。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

將 25 加到 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}。 將 -5 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}。 從 -5 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

-5-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

將 0.75 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

從 -0.75 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

從 0 減去 -0.75。

$$x^{2}+5x=0.75$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

將 0.75 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$