Solve x^2+5x+6

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

因式分解

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+6。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=2 b=3$$

將 x^{2}+5x+6 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+5x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±1}{2}。 將 -5 加到 1。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±1}{2}。 從 -5 減去 1。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$