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因式分解
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a+b=5 ab=1\times 4=4
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,4 2,2
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數,a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。
1+4=5 2+2=4
計算每個組合的總和。
a=1 b=4
該解的總和為 5。
\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)
將 x^{2}+5x+4 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)。
x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 4。
\left(x+1\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x+1。
x^{2}+5x+4=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
對 5 平方。
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}
-4 乘上 4。
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}
將 25 加到 -16。
x=\frac{-5±3}{2}
取 9 的平方根。
x=-\frac{2}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±3}{2}。 將 -5 加到 3。
x=-1
-2 除以 2。
x=-\frac{8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±3}{2}。 從 -5 減去 3。
x=-4
-8 除以 2。
x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。
x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。