解決x^2+49=14x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

解 x

$$x=7$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-14x+49=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-14x+49 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-14 ab=49$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$-1,-49 -7,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

該解為總和為 -14 的組合。

$$a=-7 b=-7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-7=0。

$$x=7$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-14x+49=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+49。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$-1,-49 -7,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

該解為總和為 -14 的組合。

$$a=-7 b=-7$$

將 x^{2}-14x+49 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -7 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-7=0。

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-14x+49=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 49 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

將 196 加到 -196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

配方法的步驟

從兩邊減去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

從兩邊減去 49。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-14x=-49$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

將 -49 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=0$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-7=0 x-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=7$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=7$$