解決x^2+4x-45=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=5$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+4x-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-45$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -45 的所有此類整數組合。

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-5 b=9$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+9=0。

$$x=5 x=-9$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -45 的所有此類整數組合。

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-5 b=9$$

將 x^{2}+4x-45 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 9。

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+9=0。

$$x=5 x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x-45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -45 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 乘上 -45。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

將 16 加到 180。

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±14}{2}。 將 -4 加到 14。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±14}{2}。 從 -4 減去 14。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x-45=0$$

將 45 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

從 -45 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

從 0 減去 -45。

$$x^{2}+4x=45$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

將 45 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=49$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x+2=7 x+2=-7$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=5 x=-9$$