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因式分解
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a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-32。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,32 -2,16 -4,8
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -32 的所有此類整數組合。
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
計算每個組合的總和。
a=-4 b=8
該解的總和為 4。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)
將 x^{2}+4x-32 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)。
x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 8。
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x^{2}+4x-32=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}
對 4 平方。
x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}
-4 乘上 -32。
x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}
將 16 加到 128。
x=\frac{-4±12}{2}
取 144 的平方根。
x=\frac{8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±12}{2}。 將 -4 加到 12。
x=4
8 除以 2。
x=-\frac{16}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±12}{2}。 從 -4 減去 12。
x=-8
-16 除以 2。
x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。
x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。