解 x
x=-7
x=3
圖表
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a+b=4 ab=-21
若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+4x-21 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,21 -3,7
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。
-1+21=20 -3+7=4
計算每個組合的總和。
a=-3 b=7
該解為總和為 4 的組合。
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=3 x=-7
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x+7=0。
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-21。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,21 -3,7
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。
-1+21=20 -3+7=4
計算每個組合的總和。
a=-3 b=7
該解為總和為 4 的組合。
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
將 x^{2}+4x-21 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)。
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
對第一個與第二個群組中的 7 進行 x 因式分解。
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-3。
x=3 x=-7
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x+7=0。
x^{2}+4x-21=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -21 代入 c。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
對 4 平方。
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
-4 乘上 -21。
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
將 16 加到 84。
x=\frac{-4±10}{2}
取 100 的平方根。
x=\frac{6}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±10}{2}。 將 -4 加到 10。
x=3
6 除以 2。
x=-\frac{14}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±10}{2}。 從 -4 減去 10。
x=-7
-14 除以 2。
x=3 x=-7
現已成功解出方程式。
x^{2}+4x-21=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
將 21 加到方程式的兩邊。
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
從 -21 減去本身會剩下 0。
x^{2}+4x=21
從 0 減去 -21。
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=21+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=25
將 21 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=25
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=5 x+2=-5
化簡。
x=3 x=-7
從方程式兩邊減去 2。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}