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解 x
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x^{2}+4x=12
將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。
x^{2}+4x-12=0
從兩邊減去 12。
a+b=4 ab=-12
若要解出方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+4x-12。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,12 -2,6 -3,4
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
計算每個組合的總和。
a=-2 b=6
該解的總和為 4。
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=2 x=-6
若要尋找方程式方案,請求解 x-2=0 並 x+6=0。
x^{2}+4x=12
將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。
x^{2}+4x-12=0
從兩邊減去 12。
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,12 -2,6 -3,4
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
計算每個組合的總和。
a=-2 b=6
該解的總和為 4。
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
將 x^{2}+4x-12 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)。
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 6。
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
x=2 x=-6
若要尋找方程式方案,請求解 x-2=0 並 x+6=0。
x^{2}+4x=12
將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。
x^{2}+4x-12=0
從兩邊減去 12。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 4 代入 b,以及將 -12 代入 c。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
對 4 平方。
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
-4 乘上 -12。
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
將 16 加到 48。
x=\frac{-4±8}{2}
取 64 的平方根。
x=\frac{4}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±8}{2}。 將 -4 加到 8。
x=2
4 除以 2。
x=-\frac{12}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±8}{2}。 從 -4 減去 8。
x=-6
-12 除以 2。
x=2 x=-6
現已成功解出方程式。
x^{2}+4x=12
將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著,將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=12+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=16
將 12 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=16
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=4 x+2=-4
化簡。
x=2 x=-6
從方程式兩邊減去 2。