Solve x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。

$$x^{2}+4x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}+4x-12=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+4x-12 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=4 ab=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解為總和為 4 的組合。

$$a=-2 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-2=0 和 x+6=0。

$$x=2 x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。

$$x^{2}+4x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}+4x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解為總和為 4 的組合。

$$a=-2 b=6$$

將 x^{2}+4x-12 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-2=0 和 x+6=0。

$$x=2 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。

$$x^{2}+4x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}+4x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

將 16 加到 48。

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±8}{2}。 將 -4 加到 8。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±8}{2}。 從 -4 減去 8。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-6$$

配方法的步驟

將 9 乘上 \frac{4}{3} 得到 12。

$$x^{2}+4x=12$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

將 12 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=16$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x+2=4 x+2=-4$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=2 x=-6$$