Solve x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

使用二次方程式公式的步驟

將 9 乘上 \frac{3}{4} 得到 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

從兩邊減去 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -\frac{27}{4} 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{27}{4}。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

將 16 加到 27。

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}。 將 -4 加到 \sqrt{43}。

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}。 從 -4 減去 \sqrt{43}。

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

配方法的步驟

將 9 乘上 \frac{3}{4} 得到 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

將 \frac{27}{4} 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

化簡。

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$