解決x^2+4x+8=4 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

解 x

$$x=-2$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

從 8 減去 4 會得到 4。

$$x^{2}+4x+4=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+4x+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 4。

$$a=2 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+2=0。

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

從 8 減去 4 會得到 4。

$$x^{2}+4x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 4。

$$a=2 b=2$$

將 x^{2}+4x+4 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+2=0。

$$x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x+8=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

從 8 減去 4。

$$x^{2}+4x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

將 16 加到 -16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x+8=4$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x=4-8$$

從 4 減去 8。

$$x^{2}+4x=-4$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

將 -4 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=0$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+2=0 x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=-2 x=-2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-2$$