解決x^2+4x+341=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 4 x + 341 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-2+\sqrt{337}i\approx -2+18.357559751i$$

$$x=-\sqrt{337}i-2\approx -2-18.357559751i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+4x+341=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 341 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 341}}{2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 341}}{2}$$

-4 乘上 341。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1364}}{2}$$

將 16 加到 -1364。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1348}}{2}$$

取 -1348 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}。 將 -4 加到 2i\sqrt{337}。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{337}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{337} 除以 2。

$$x=-2+\sqrt{337}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{337}i}{2}。 從 -4 減去 2i\sqrt{337}。

$$x=\frac{-2\sqrt{337}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{337} 除以 2。

$$x=-\sqrt{337}i-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+4x+341=0$$

從方程式兩邊減去 341。

$$x^{2}+4x+341-341=-341$$

從 341 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+4x=-341$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-341+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=-341+4$$

將 -341 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=-337$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-337$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-337}$$

化簡。

$$x+2=\sqrt{337}i x+2=-\sqrt{337}i$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=-2+\sqrt{337}i x=-\sqrt{337}i-2$$