解決x^2+4x+2+x^2-4 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

評估

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

解題步驟

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2-4$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$2x^{2}+4x-2$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+4x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

將 16 加到 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}。 將 -4 加到 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=\sqrt{2}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}。 從 -4 減去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=-\sqrt{2}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1+\sqrt{2} 代入 x_{1} 並將 -1-\sqrt{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$