解決x^2+34x-71000=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

解 x

$$x=-284$$

$$x=250$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+34x-71000 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=34 ab=-71000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -71000 的所有此類整數組合。

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

計算每個組合的總和。

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

該解為總和為 34 的組合。

$$a=-250 b=284$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-250=0 和 x+284=0。

$$x=250 x=-284$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-71000。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -71000 的所有此類整數組合。

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

計算每個組合的總和。

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

該解為總和為 34 的組合。

$$a=-250 b=284$$

將 x^{2}+34x-71000 重寫為 \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)。

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

對第一個與第二個群組中的 284 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-250。

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-250=0 和 x+284=0。

$$x=250 x=-284$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+34x-71000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 34 代入 b，以及將 -71000 代入 c。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

對 34 平方。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 乘上 -71000。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

將 1156 加到 284000。

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

取 285156 的平方根。

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-34±534}{2}。 將 -34 加到 534。

$$x=\frac{500}{2}$$

500 除以 2。

$$x=250$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-34±534}{2}。 從 -34 減去 534。

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 除以 2。

$$x=-284$$

現已成功解出方程式。

$$x=250 x=-284$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+34x-71000=0$$

將 71000 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

從 -71000 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

從 0 減去 -71000。

$$x^{2}+34x=71000$$

將 34 (x 項的係數) 除以 2 可得到 17。接著，將 17 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

對 17 平方。

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

將 71000 加到 289。

$$x^{2}+34x+289=71289$$

因數分解 x^{2}+34x+289。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

化簡。

$$x+17=267 x+17=-267$$

從方程式兩邊減去 17。

$$x=250 x=-284$$