解決x^2+3x-4.x^2+7x+12 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$a=-1 b=4$$

將 x^{2}+3x-4 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+3x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

將 9 加到 16。

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±5}{2}。 將 -3 加到 5。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±5}{2}。 從 -3 減去 5。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$