解決x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

評估

$$3x^{2}-4x-3$$

解題步驟

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

合併 -3x^{2} 和 6x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

合併 -2x 和 -2x 以取得 -4x。

$$3x^{2}-4x-3$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

合併 -3x^{2} 和 6x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

合併 -2x 和 -2x 以取得 -4x。

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-4x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

將 16 加到 36。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}。 將 4 加到 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}。 從 4 減去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2+\sqrt{13}}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{2-\sqrt{13}}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$