解決x^2+3x-4x^2+7x+12 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

評估

$$12+10x-3x^{2}$$

解題步驟

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

合併 3x 和 7x 以取得 10x。

$$-3x^{2}+10x+12$$

因式分解

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

合併 3x 和 7x 以取得 10x。

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 12。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

將 100 加到 144。

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

取 244 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}。 將 -10 加到 2\sqrt{61}。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} 除以 -6。

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}。 從 -10 減去 2\sqrt{61}。

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5-\sqrt{61}}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{5+\sqrt{61}}{3} 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$