解決x^2+3x-11=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+3x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

將 9 加到 44。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}。 將 -3 加到 \sqrt{53}。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}。 從 -3 減去 \sqrt{53}。

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+3x-11=0$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

從 -11 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

從 0 減去 -11。

$$x^{2}+3x=11$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

將 11 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$