解決x^2+3x-20/x^2+3x=8 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -3,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+3\right)。

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

計算 x^{2}+3x 乘上 x^{2} 時使用乘法分配律。

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

計算 3x^{2} 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

合併 3x^{3} 和 3x^{3} 以取得 6x^{3}。

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

計算 8x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

合併 9x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

從兩邊減去 24x。

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -20，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 除以 x+1 以得到 x^{3}+5x^{2}-4x-20。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -20，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+5x^{2}-4x-20 除以 x-2 以得到 x^{2}+7x+10。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 7 取代 b 並以 10 取 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+7x+10=0。

$$x=-5 x=-2$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$