解決x^2+3x+4=(x+a)^2+b |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

解 b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(x+a\right)^{2}。

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

從兩邊減去 2xa。

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

從兩邊減去 a^{2}。

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

解 a (復數求解)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

解 a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$