解決x^2+3=8x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

解 x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 8x。

$$x^{2}+3-8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

將 64 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}。 將 8 加到 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

8+2\sqrt{13} 除以 2。

$$x=\sqrt{13}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}。 從 8 減去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

8-2\sqrt{13} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{13}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 8x。

$$x^{2}+3-8x=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-8x=-3$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

將 -3 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=13$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化簡。

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$