解決x^2+3=4x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

解 x

$$x=1$$

$$x=3$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}+3-4x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-4x+3=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-4x+3 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=3$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x-1=0。

$$x=3 x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}+3-4x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-4x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 x^{2}-4x+3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 x-1=0。

$$x=3 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}+3-4x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-4x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{2}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{2}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}+3-4x=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-4x=-3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-2=1 x-2=-1$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=1$$