解決x^2+25x=-84 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

解 x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

使用因數分解的步驟

新增 84 至兩側。

$$x^{2}+25x+84=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+25x+84。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=25 ab=84$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 84 的所有此類整數組合。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

該解的總和為 25。

$$a=4 b=21$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+4=0 並 x+21=0。

$$x=-4 x=-21$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 84 至兩側。

$$x^{2}+25x+84=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+84。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 84 的所有此類整數組合。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

該解的總和為 25。

$$a=4 b=21$$

將 x^{2}+25x+84 重寫為 \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 21。

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+4=0 並 x+21=0。

$$x=-4 x=-21$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+25x=-84$$

將 84 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

從 -84 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

從 0 減去 -84。

$$x^{2}+25x+84=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 25 代入 b，以及將 84 代入 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

對 25 平方。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 乘上 84。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

將 625 加到 -336。

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-25±17}{2}。 將 -25 加到 17。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-25±17}{2}。 從 -25 減去 17。

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 除以 2。

$$x=-21$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=-21$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+25x=-84$$

將 25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{25}{2}。接著，將 \frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

將 -84 加到 \frac{625}{4}。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

因數分解 x^{2}+25x+\frac{625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{25}{2}。

$$x=-4 x=-21$$