解決x^2+20x=45 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+20x=45$$

從方程式兩邊減去 45。

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

從 45 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+20x-45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -45 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 乘上 -45。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

將 400 加到 180。

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

取 580 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}。 將 -20 加到 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=\sqrt{145}-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}。 從 -20 減去 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=-\sqrt{145}-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+20x=45$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

將 45 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=145$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

化簡。

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

解 x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+20x=45$$

從方程式兩邊減去 45。

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

從 45 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+20x-45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -45 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 乘上 -45。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

將 400 加到 180。

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

取 580 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}。 將 -20 加到 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=\sqrt{145}-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}。 從 -20 減去 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=-\sqrt{145}-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+20x=45$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

將 45 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=145$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

化簡。

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$