解決x^2+20x=-75 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

解 x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

使用因數分解的步驟

新增 75 至兩側。

$$x^{2}+20x+75=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+20x+75 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=20 ab=75$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 75 的所有此類整數組合。

$$1,75 3,25 5,15$$

計算每個組合的總和。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

該解為總和為 20 的組合。

$$a=5 b=15$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+5=0 和 x+15=0。

$$x=-5 x=-15$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 75 至兩側。

$$x^{2}+20x+75=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+75。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 75 的所有此類整數組合。

$$1,75 3,25 5,15$$

計算每個組合的總和。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

該解為總和為 20 的組合。

$$a=5 b=15$$

將 x^{2}+20x+75 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

對第一個與第二個群組中的 15 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+5=0 和 x+15=0。

$$x=-5 x=-15$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+20x=-75$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

從 -75 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

從 0 減去 -75。

$$x^{2}+20x+75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 75 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 乘上 75。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

將 400 加到 -300。

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±10}{2}。 將 -20 加到 10。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±10}{2}。 從 -20 減去 10。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=-15$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+20x=-75$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

將 -75 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=25$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x+10=5 x+10=-5$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=-5 x=-15$$