解決x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=3$$

將 x^{2}+2x-3 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+2x-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

將 4 加到 12。

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±4}{2}。 將 -2 加到 4。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±4}{2}。 從 -2 減去 4。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$