解決x^2+2x-15geq0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 -15 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-2±8}{2}。

$$x=3 x=-5$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

乘積若要為 ≥0，x-3 與 x+5 必須皆為 ≤0 或皆為 ≥0。 假設 x-3 和 x+5 都是 ≤0。

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq -5。

$$x\leq -5$$

假設當x-3和x+5都是≥0。

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq 3。

$$x\geq 3$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$