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解 x
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x^{2}+2x-15=0
若要解不等式,請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 -15 取 c。
x=\frac{-2±8}{2}
計算。
x=3 x=-5
當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-2±8}{2}。
\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0
以所取得的解重寫不等式。
x-3\leq 0 x+5\leq 0
乘積若要為 ≥0,x-3 與 x+5 必須皆為 ≤0 或皆為 ≥0。 假設 x-3 和 x+5 都是 ≤0。
x\leq -5
滿足兩個不等式的解為 x\leq -5。
x+5\geq 0 x-3\geq 0
假設當x-3和x+5都是≥0。
x\geq 3
滿足兩個不等式的解為 x\geq 3。
x\leq -5\text{; }x\geq 3
最終解是所取得之解的聯集。