解 x
x=-8
x=6
圖表
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x^{2}+2x-48=0
從兩邊減去 48。
a+b=2 ab=-48
若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
計算每個組合的總和。
a=-6 b=8
該解的總和為 2。
\left(x-6\right)\left(x+8\right)
使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=6 x=-8
若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+8=0。
x^{2}+2x-48=0
從兩邊減去 48。
a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -48 的所有此類整數組合。
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
計算每個組合的總和。
a=-6 b=8
該解的總和為 2。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)
將 x^{2}+2x-48 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)。
x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。
\left(x-6\right)\left(x+8\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-6。
x=6 x=-8
若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+8=0。
x^{2}+2x=48
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x^{2}+2x-48=48-48
從方程式兩邊減去 48。
x^{2}+2x-48=0
從 48 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -48 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}
-4 乘上 -48。
x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}
將 4 加到 192。
x=\frac{-2±14}{2}
取 196 的平方根。
x=\frac{12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±14}{2}。 將 -2 加到 14。
x=6
12 除以 2。
x=-\frac{16}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±14}{2}。 從 -2 減去 14。
x=-8
-16 除以 2。
x=6 x=-8
現已成功解出方程式。
x^{2}+2x=48
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=48+1
對 1 平方。
x^{2}+2x+1=49
將 48 加到 1。
\left(x+1\right)^{2}=49
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=7 x+1=-7
化簡。
x=6 x=-8
從方程式兩邊減去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}