解 x (復數求解)
x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562
解 x
x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562
圖表
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x^{2}+2x=1
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x^{2}+2x-1=1-1
從方程式兩邊減去 1。
x^{2}+2x-1=0
從 1 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -1 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}
將 4 加到 4。
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}
取 8 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}。 將 -2 加到 2\sqrt{2}。
x=\sqrt{2}-1
-2+2\sqrt{2} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}。 從 -2 減去 2\sqrt{2}。
x=-\sqrt{2}-1
-2-2\sqrt{2} 除以 2。
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
現已成功解出方程式。
x^{2}+2x=1
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=1+1
對 1 平方。
x^{2}+2x+1=2
將 1 加到 1。
\left(x+1\right)^{2}=2
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}
化簡。
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
從方程式兩邊減去 1。
x^{2}+2x=1
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x^{2}+2x-1=1-1
從方程式兩邊減去 1。
x^{2}+2x-1=0
從 1 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -1 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}
將 4 加到 4。
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}
取 8 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}。 將 -2 加到 2\sqrt{2}。
x=\sqrt{2}-1
-2+2\sqrt{2} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}。 從 -2 減去 2\sqrt{2}。
x=-\sqrt{2}-1
-2-2\sqrt{2} 除以 2。
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
現已成功解出方程式。
x^{2}+2x=1
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=1+1
對 1 平方。
x^{2}+2x+1=2
將 1 加到 1。
\left(x+1\right)^{2}=2
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}
化簡。
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
從方程式兩邊減去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}