解決x^2+2x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

將 4 加到 -12。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}。 將 -2 加到 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}。 從 -2 減去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+2x=-3$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

將 -3 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=-2$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$