解決x^2+2x+26=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x+26=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 26 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

-4 乘上 26。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

將 4 加到 -104。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

取 -100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±10i}{2}。 將 -2 加到 10i。

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

-2+10i 除以 2。

$$x=-1+5i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±10i}{2}。 從 -2 減去 10i。

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

-2-10i 除以 2。

$$x=-1-5i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x+26=0$$

從方程式兩邊減去 26。

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

從 26 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+2x=-26$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

將 -26 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=-25$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

化簡。

$$x+1=5i x+1=-5i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1+5i x=-1-5i$$