解決x^2+16x-512=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

解 x

$$x=-32$$

$$x=16$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+16x-512。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=-512$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -512 的所有此類整數組合。

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

計算每個組合的總和。

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

該解的總和為 16。

$$a=-16 b=32$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-16=0 並 x+32=0。

$$x=16 x=-32$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-512。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -512 的所有此類整數組合。

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

計算每個組合的總和。

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

該解的總和為 16。

$$a=-16 b=32$$

將 x^{2}+16x-512 重寫為 \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 32。

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-16=0 並 x+32=0。

$$x=16 x=-32$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+16x-512=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -512 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 乘上 -512。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

將 256 加到 2048。

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±48}{2}。 將 -16 加到 48。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±48}{2}。 從 -16 減去 48。

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 除以 2。

$$x=-32$$

現已成功解出方程式。

$$x=16 x=-32$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+16x-512=0$$

將 512 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

從 -512 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

從 0 減去 -512。

$$x^{2}+16x=512$$

將 16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 8。接著，將 8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

對 8 平方。

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

將 512 加到 64。

$$x^{2}+16x+64=576$$

因數分解 x^{2}+16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

化簡。

$$x+8=24 x+8=-24$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x=16 x=-32$$