解決x^2+16x+64=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

解 x

$$x=-8$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+16x+64。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=64$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 64 的所有此類整數組合。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

該解的總和為 16。

$$a=8 b=8$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+8\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+8=0。

$$x=-8$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+64。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 64 的所有此類整數組合。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

該解的總和為 16。

$$a=8 b=8$$

將 x^{2}+16x+64 重寫為 \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)。

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+8。

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+8\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+8=0。

$$x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+16x+64=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 64 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 乘上 64。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

將 256 加到 -256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

配方法的步驟

因數分解 x^{2}+16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+8=0 x+8=0$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x=-8 x=-8$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-8$$