解決x^2+16x+55 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+55。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 55 的所有此類整數組合。

$$1,55 5,11$$

計算每個組合的總和。

$$1+55=56 5+11=16$$

該解的總和為 16。

$$a=5 b=11$$

將 x^{2}+16x+55 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 11。

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+16x+55=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 乘上 55。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

將 256 加到 -220。

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±6}{2}。 將 -16 加到 6。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±6}{2}。 從 -16 減去 6。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 -11 代入 x_{2}。

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

評估

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$