解決x^2+15x+36= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 15。

$$a=3 b=12$$

將 x^{2}+15x+36 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+15x+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

將 225 加到 -144。

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±9}{2}。 將 -15 加到 9。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±9}{2}。 從 -15 減去 9。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -12 代入 x_{2}。

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

評估

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$