解決x^2+140x=261 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+140x=261$$

從方程式兩邊減去 261。

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

從 261 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+140x-261=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 140 代入 b，以及將 -261 代入 c。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

對 140 平方。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 乘上 -261。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

將 19600 加到 1044。

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

取 20644 的平方根。

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}。 將 -140 加到 2\sqrt{5161}。

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=\sqrt{5161}-70$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}。 從 -140 減去 2\sqrt{5161}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+140x=261$$

將 140 (x 項的係數) 除以 2 可得到 70。接著，將 70 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

對 70 平方。

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

將 261 加到 4900。

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

因數分解 x^{2}+140x+4900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

化簡。

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

從方程式兩邊減去 70。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

解 x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+140x=261$$

從方程式兩邊減去 261。

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

從 261 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+140x-261=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 140 代入 b，以及將 -261 代入 c。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

對 140 平方。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 乘上 -261。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

將 19600 加到 1044。

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

取 20644 的平方根。

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}。 將 -140 加到 2\sqrt{5161}。

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=\sqrt{5161}-70$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}。 從 -140 減去 2\sqrt{5161}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+140x=261$$

將 140 (x 項的係數) 除以 2 可得到 70。接著，將 70 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

對 70 平方。

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

將 261 加到 4900。

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

因數分解 x^{2}+140x+4900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

化簡。

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

從方程式兩邊減去 70。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$