解決x^2+14x+48 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

因式分解

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

該解的總和為 14。

$$a=6 b=8$$

將 x^{2}+14x+48 重寫為 \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+14x+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 乘上 48。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

將 196 加到 -192。

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±2}{2}。 將 -14 加到 2。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±2}{2}。 從 -14 減去 2。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

評估

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$