解決x^2+14x+45=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+14x+45 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=14 ab=45$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$1,45 3,15 5,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

該解為總和為 14 的組合。

$$a=5 b=9$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+5=0 和 x+9=0。

$$x=-5 x=-9$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+45。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$1,45 3,15 5,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

該解為總和為 14 的組合。

$$a=5 b=9$$

將 x^{2}+14x+45 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

對第一個與第二個群組中的 9 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+5=0 和 x+9=0。

$$x=-5 x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+14x+45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 45 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 乘上 45。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

將 196 加到 -180。

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±4}{2}。 將 -14 加到 4。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±4}{2}。 從 -14 減去 4。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+14x+45=0$$

從方程式兩邊減去 45。

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

從 45 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+14x=-45$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

將 -45 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=4$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+7=2 x+7=-2$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=-5 x=-9$$