解決x^2+13x-30=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

解 x

$$x=-15$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+13x-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 13。

$$a=-2 b=15$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+15=0。

$$x=2 x=-15$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 13。

$$a=-2 b=15$$

將 x^{2}+13x-30 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 15。

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+15=0。

$$x=2 x=-15$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+13x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 乘上 -30。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

將 169 加到 120。

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±17}{2}。 將 -13 加到 17。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±17}{2}。 從 -13 減去 17。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-15$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+13x-30=0$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

從 -30 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

從 0 減去 -30。

$$x^{2}+13x=30$$

將 13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{2}。接著，將 \frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

將 30 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

因數分解 x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{2}。

$$x=2 x=-15$$