解決x^2+13x=2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+13x=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+13x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

將 169 加到 8。

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}。 將 -13 加到 \sqrt{177}。

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}。 從 -13 減去 \sqrt{177}。

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+13x=2$$

將 13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{2}。接著，將 \frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

將 2 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

因數分解 x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$