解決x^2+13x+58=-2x+8 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

解 x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

使用因數分解的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合併 13x 和 2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

從 58 減去 8 會得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}+15x+50 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=15 ab=50$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$1,50 2,25 5,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

該解為總和為 15 的組合。

$$a=5 b=10$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+5=0 和 x+10=0。

$$x=-5 x=-10$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合併 13x 和 2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

從 58 減去 8 會得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+50。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$1,50 2,25 5,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

該解為總和為 15 的組合。

$$a=5 b=10$$

將 x^{2}+15x+50 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

對第一個與第二個群組中的 10 進行 x 因式分解。

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x+5=0 和 x+10=0。

$$x=-5 x=-10$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合併 13x 和 2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

從 58 減去 8 會得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 15 代入 b，以及將 50 代入 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 乘上 50。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

將 225 加到 -200。

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±5}{2}。 將 -15 加到 5。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±5}{2}。 從 -15 減去 5。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=-10$$

配方法的步驟

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合併 13x 和 2x 以取得 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

從兩邊減去 58。

$$x^{2}+15x=8-58$$

從 8 減去 58 會得到 -50。

$$x^{2}+15x=-50$$

將 15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{15}{2}。接著，將 \frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

將 -50 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{15}{2}。

$$x=-5 x=-10$$